Halaman
Fisika Kelas XI128KataKunci• Momentum• Impuls• Hukum Kekekalan Momentum• Tumbukan• Hukum Kekekalan Energi• Tumbukan lenting sempurna• Tumbukan tidak lentingPada bab berikut, kalian akan mempelajari konsep momentum dan impuls yang dapat digunakan untuk menjelaskan peristiwa tabrakan atau tumbukan. Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan mampu memformulasikan konsep momentum dan impuls serta keterkaitan antara keduanya. Selanjutnya, kalian akan mampu mengaplikasikannya untuk menjelaskan kejadian sehari-hari. Kemampuan yang harus dimiliki lain-nya adalah kemampuan untuk merumuskan Hukum Kekekalan Momen-tum untuk sistem tanpa gaya luar. Terakhir, kalian diharapkan mampu menggabungkan hukum kekekalan energi dengan Hukum Kekekalan Momentum untuk menganalilis pelbagai peristiwa tumbukan. A Momentum dan ImpulsKonsep momentum dan impuls dapat digunakan untuk menjelaskan beberapa peristiwa yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya melambungkan bola ketika ditendang, tabrakan dua mobil, benturan bola yang memantul di lantai atau tembok, bahkan peristiwa peluncuran roket. Untuk lebih memahami konsep momentum dan impuls, coba kalian dis-kusikan beberapa jawaban dari pertanyaan pada Eureka berikut.1. MomentumPerhatikan kembali hasil diskusi kalian pada Eureka di atas. Ketika melemparkan bola karet dengan massa tertentu ke arah tembok, berarti kalian memberikan kecepatan pada bola. Sementara tembok dalam keadaan diam. Pada saat itu dapat dikatakan bahwa bola mempunyaimomentum sedangkan tembok tidak memiliki moentum. Untuk kasus bola bilyard kedua bola bergerak dengan kecepatan tertentu. Dalam keadaan ini, setiap bola bilyard memiliki momentum. Jika dua bola bilyard dengan massa sama bergerak dengan kecepatan sama EurekaBerdiskusilah dengan teman sebangku kalian untuk menjawab beberapa pertanyaan berikut. Agar jawaban lebih mantap, kalian dapat melaku-kan percobaannya terlebih dahulu.1. Lemparkan sebuah bola kasti ke arah tembok dengan lemparan yang tidak terlalu kuat. Lakukan lagi dengan gaya yang semakin besar dari jarak yang sama. Bagaimanakah perbandingan jarak yang ditempuh bola setelah memantul? 2. Ketika dua bola bilyard yang bemassa sama bergerak dengan kelajuan sama bertabrakan tepat di tengah, bagaimanakah gerak kedua bola setelah tabrakan? Bagaimana pula jika massa salah satu bola jauh lebih besar dari massa bola satunya?Bandingkan hasil diskusi kalian dengan hasil diskusi teman yang lain.
Momentum dan Impuls129(besar dan arah diperhatikan), maka momentum keduanya juga sama. Sementara, jika massa salah satu bola lebih besar dari massa satunya dan keduanya bergerak dengan kecepatan yang sama, maka bola dengan massa lebih besar mempunyai momentum yang lebih besar. Sementara jika salah satu dari dua bola bermassa sama bergerak dengan kecepatan lebih besar dari kecepatan bola satunya, maka momentumnya juga lebih besar.Dari penjelasan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa momentum berbanding lurus dengan kecepatannya. Lebih khusus lagi, momentum diartikan sebagai hasil kali antara massa benda dengan kecepatannya. Atau dapat dituliskan:p=mv Keterangan: p = momentum (kg m/s)m = massa (kg)v = kecepatan (m/s)Perhatikan persamaan momentum tersebut. Kalian telah mengetahui bahwa kecepatan merupakan besaran vektor, sementara massa merupakan besaran skalar. Hasil kali besaran vektor dengan besaran skalar menghasil-kan besaran vektor. Dengan demikian, momentum termasuk besaran vektor yang mempunyai besar dan arah. Arah momentum searah dengan kecepatan benda.2. Impuls dan Perubahan MomentumMomentum yang dimiliki benda selalu sama setiap saat apabila ke-cepatannya tetap. Namun, jika kecepatannya berubah, momentumnya juga berubah. Sebagai contoh, bola bilyard A semula bergerak dengan kecepatan v1. Beberapa saat kemudian bola A menumbuk bola B. Akibat-nya, kecepatan bola A berubah menjadi v2 dan bola B yang semula diam akan bergerak dengan kecepatan v. Karena kecepatannya berubah, maka bola A dan bola B dikatakan mengalami perubahan momentum. Besarnya perubahan momentum dapat dicari dengan persamaan:p= ppp= pp=mvmv1ΔΔakhirawal212p=m vv1Δ2() Keterangan: pΔ = perubahan momentum (kgm/s)m= massa benda (kg)v2 = kecepatan akhir (m/s)v1 = kecepatan awal (m/s)v1v2Gambar 4.2 Perubahan momentum terjadi pada benda yang mengalami perubahan kecepatan.Gambar 4.1 Bola dengan massa lebih besar yang bergerak dengan kecepat-an sama dengan bola yang bermassa lebih kecil, mempunyai momentum lebih besar.
F=mmvvt()21ΔF=ptΔΔΔt∝0F=ptF=dpdtlimtΔΔΔ→0F=ptΔΔFt=ΔΔppI=F tI= pΔΔpΔF=ma∑
vvvv
Fisika Kelas XI132B Hukum Kekekalan MomentumUntuk memahami Hukum Kekekalan Momentum, kita ambil con-toh sebuah mobil truk yang bergerak dengan kelajuan tinggi. Mobil ini tentunya mempunyai momentum yang besar. Ketika menabrak mobil lain, misalnya sedan, yang diam, kecepatan truk akan berkurang, sedan-gkan sedan akan bergerak. Ini berarti momentum mobil truk berkurang dan momentum mobil sedan bertambah. Ini disebabkan karena truk memberikan momentumnya pada mobil sedan. Dengan kata lain, mo-mentum truk tidak hilang melainkan diberikan kepada sedan. Inilah salah satu contoh yang menunjukkan Hukum Kekekalan Momentum.Kita ambil contoh dua benda dengan massa m1 dan m2 yang ma-sing-masing bergerak dengan kecepatan v1 dan v2. Ketika bertumbukan, kedua benda akan memberikan gaya pada benda satunya yang sama besar tetapi berlawanan arah. Hal ini sesuai dengan Hukum III Newton yang menyatakan,FFaksireak=−Jika benda 1 yang memberikan gaya aksi (Faksi ), maka benda 2 melakukan reaksi. Dari pengertian impuls sebagai perubahan momentum, kita mendapatkan, Ftmv’mvFtmv’maksi1111reaksi222=−=−ΔΔvv2Jika kedua persamaan ini dijumlahkan, kita medapatkan persamaan,FF tmv’mvmv’mvaksireaksi11112 22 2()()( )+=−+−ΔKarena FFaksireak=−, makam10(=vv’ m vm v ’m vmvm vmv’m v’111 22 22112 2112 2)()−+ −+=−Persamaan terakhir menunjukkan bahwa jumlah momentum sebe-lum dan sesudah tumbukan adalah sama. Ini merupakan bunyi Hukum Kekekalan Momentum untuk tumbukan. 3. Sebuah bola golf dipukul dengan gaya 250 N. Apabila tongkat golf menyentuh bola selama 0,005 s, hitunglah impuls dari bola tersebut.4. Sebuah truk yang berjalan dengan kecepatan 15 m/s bertabrakan de ngan mobil yang bergerak dari arah yang berlawanan dengan kecepatan 30 m/s. Massa truk dan mobil masing-masing adalah 6.000 kg dan 1.500 kg. Tentukan:a. momentum truk sebelum tabrakan,b. momentum mobil sebelum tabrakan,c. momentum total dari mobil dan truk.
Momentum dan Impuls133Hukum momentum menyatakan bahwa jumlah momentum pada suatu sistem sebelum dan sesudah tumbukan yang tidak dipengaruhi oleh gaya dari luar adalah tetap. Hukum ini dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:pp12+==++=+p’p ’mvm vmv’ m v’12112 2112 2Keterangan: m1 = massa benda pertama (kg) m2 = massa benda kedua (kg)v1 = kecepatan benda pertama sebelum tumbukan (m/s)v2 = kecepatan benda kedua sebelum tumbukan (m/s)v1’ = kecepatan benda pertama setelah tumbukan (m/s)v2’ = kecepatan benda kedua setelah tumbukan (m/s)Coba perhatikan persamaan Hukum Kekalan Momentum di atas. Pada persamaan tersebut, benda 1 dan benda 2 dapat dianggap sebagai suatu sistem. Momentum total pada sistem tersebut adalah jumlah mo-mentum dari penyusun sistem tersebut. Jika sistem tersusun atas n benda, maka:=+++ppppsistem123++pnDari bekal kalian pada bab sebelumnya, gaya luar pada sebuah sistem benda dapat menyebabkan perubahan kecepatan. Jadi, jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka sistem tidak mengalami perubahan kecepatan. Ini berarti sistem tidak mempunyai perubahan momentum. Dengan kata lain, momentum sistem adalah konstan. Kenyataan ini diru-muskan dalam Hukum Kekekalan Momentum Linear.Hukum Kekekalan Momentum Linear menyatakan bahwa apabila resultan gaya luar yang bekerja pada sistem benda sama dengan nol, maka momentum total sistem benda tersebut adalah konstan.Contoh sederhana penerapan Hukum Momentum Linear adalah peluru yang ditembakkan dari senapan. Dalam hal ini, peluru, senapan, dan orang yang memegang senapan dapat dianggap sebagai suatu sistem. Peluru dapat melesat dari senapan disebabkan gaya internal sistem, bukan gaya dari luar sistem. Sebelum peluru melesat, momentum total sistem dapat dianggap nol, karena senapan, peluru, dan orang tidak mempunyai kecepatan. Ketika peluru melesat dengan kecepatan tertentu, ia mempun-yai momentum. Karena momentum semula sama dengan nol maka harus ada momentum lain yang melawan momentum peluru. Momentum ini dimiliki oleh senapan dan orang yang bergerak mundur ketika peluru me-lesat ke depan. Inilah sebabnya ketika seorang serdadu menembak dengan senapan, dia akan tersentak ke belakang. www.redbrush.orgGambar 4.3 Ketika peluru melesat meninggalkan senapan, orang dan senapan akan terdorong ke belakang.
Fisika Kelas XI134Peristiwa peluru dan senapan dapat dijelaskan dalam bentuk persa-maan berikut. pp’mmmvmv’ mv’mv’mv’=++ =++=+()0senopsenseno op psensenmmv’ mv’ooppsenseno op p++=−mvmvmv’’’Karena, vvsen0=, makammseno()+vv’m v’opp=−Dari persamaan tersebut, tempak jelas bahwa senapan dan orang yang memegang juga memperoleh kecepatan yang arahnya berlawanan dengan arah kecepatan peluru. Sebenarnya masih banyak peristiwa lain yang dapat dijelaskan de-ngan Hukum Kekekalan Momentum Linear. Untuk menambah wawasankalian, coba kerjakan Eureka berikut. EurekaHukum Kekekalan Momentum dapat digunakan untuk menjelaskan beberapa peristiwa sehari-hari. Terapkanlah Hukum Kekekalan Momen-tum yang telah kalian pelajari untuk menjelaskan beberapa peristiwa berikut. 1. Beberapa buah bola dengan massa berbeda dan terbuat dari bahan yang sama dijatuhkan dari ketinggian yang sama. Bola manakah yang akan memantul paling tinggi? Coba jelaskan de-ngan Hukum Kekekalan Momentum. 2. Pada peristiwa ledakan bom, daerah yang mengalami kerusakan biasanya berada pada radius tertentu. Ini berarti partikel bom me-nyebar ke segala arah. Bagaimanakah penjelasan atas peristiwa ini?3. Roket membutuhkan gaya pendorong yang sangat besar agardapat meluncur. Gaya pendorong ini didapatkan dari gas yang disemburkan. Jelaskan cara kerja gas pendorong roket ditin-jau dari Hukum Kekekalan Momentum.Lakukan diskusi untuk menjelaskan beberapa peristiwa tersebut ditinjau dari konsep Hukum Kekekalan Momentum. Setelah itu, tuliskan hasilnya dan presentasikan di depan kelas. Dengan mengerjakan Eureka tersebut, kalian telah mengetahuibeberapa penerapan Hukum Kekekalan Momentum. Supaya kalian lebih mendalami penggunaan Hukum Kekekalan Momentum, perhatikancontoh soal berikut.
mvm vmv’m v’112 2112 2+=+EE E’E’EE E E E’E’ E’EM1212112 21 12 2()( )( )(+=+++ += + + +MM MKP K PK PK P’’EE EEE’E’E’E’)12121 212KK PP K K P P+++=+++v1v1Ek =12mvEp = mgh2Ep =12kx2
Momentum dan Impuls1373. Jenis TumbukanHukum Kekekalan Momentum berlaku pada semua jenis tumbukan. Sedangkan Hukum Kekekalan Energi Mekanik hanya berlaku pada jenis tumbukan tertentu saja. Untuk mengetahui jenis-jenis tumbukan, ker-jakan Eureka berikut.EurekaLakukan kegiatan ini bersama teman di samping kalian. Kemudian berdiskusilah untuk menganalisis fenomena yang teramati dengan meng-gunakan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Energi Mekanik.1. Gelindingkan dua buah bola bermassa sama secara berhadapan pada garis lurus. Usahakan kecepatan kedua bola sama. Ke-tika bertabrakan, bagaimanakah gerak kedua bola tersebut setelah tabrakan?2. Jatuhkan sebuah bola karet dari ketinggian tertentu. Kemudian amatilah ketinggian maksimal yang dicapai bola setelah memantul.3. Lemparkan sebuah bola kepada temanmu. Mintalah teman kalianuntuk menangkap bola tersebut. Lakukan lemparan beberapa kali dengan kecepatan yang berbeda. Amati gerak tubuh teman kaliansaat menangkap bola.Bandingkan hasil diskusi kalian dengan hasil diskusi teman kalianBerdasarkan kegiatan sederhana pada Eureka tersebut, kalian telah mengenal beberapa jenis tumbukan. Jenis-jenis tumbukan ini didasarkan pada kelakuan benda setelah tumbukan. Secara garis besar, tumbukan dibedakan menjadi tiga macam, yaitu tumbukan elastis sempurna (lenting sempurna), tumbukan elastis sebagian (lenting sebagian), dan tumbukan tidak elastis (tidak lenting). Mari kita bahas ketiga jenis tumbukan tersebut. a. Tumbukan Elastis SempurnaCoba kalian ingat kembali kegiatan nomor 1 pada Eureka sebelum-nya. Ketika dua bola bermassa sama yang bergerak dengan kelajuan sama bertabrakan, keduanya akan berbalik ke arah datangnya. Jika lantai cukup licin, hingga tidak ada gaya gesek antara bola dengan lantai, keduanya akan berbalik dengan kelajuan yang sama dengan kelajuan semula. Ini merupakan salah satu contoh tumbukan elastis sempurna atau tumbukan lenting sempurna. Dalam kehidupan sehari-hari, memang sangat sulit menemukan tumbukan lenting sempurna. Akan tetapi ilustrasi bola tersebut dapat di-anggap sebagai tumbukan lenting sempurna. Namun dalam skala mikro, tumbukan jenis ini dapat terjadi antarpartikel atau antaratom dalam suatu unsur atau molekul.MozaikIni adalah kawah Barringer yang terdapat di dekat Winslow, Arizona, Amerika Serikat. Kawah ini terbentuk akibat benturan me-teor pada bumi. Hasilnya berupa cekungan dengan diameter kira-kira 1.200 meter (4.000 kaki) dengan kedalaman 50 meter (160 kaki).craters.gsfc.nasa.govLafferty, Peter, 2006Gambar 4.5 Contoh dua benda yang mengalamitumbukan lenting sempurna.v1v1v1v1(a) sebelum tumbukan(b) ketika tumbukan(c) setelah tumbukan
mvm vmv’m v’112 2112 2+=+mv v’ m v’ v1112 22()( )−= −EE12+=KKEE’ E ’mvm vm vm vmv v’KK1211222211222211212121212(’)12(’)(++= +−))()(’)(’)(’)(’)22222111 112 22 22=−+−=+ −mv’ vmv v v vm v v v v(11−mv vv’m v ’v1222)( )=−vv v vvvv v112 2121 2(’)(’)()(’’)+=+−=−−ev1’-=−vvvv212’-vvv v121 2()(’’)−=−−
v1v1v1v1v1v1
EE E EmghmvawaawalakhirakhirPK P Kl+=++=+00122vgh=2
ev’v’v=−−blbblbb’002’2−=−−−=−=−=−vevvev’veghgheh’hbbehhhh=−=’’v= 2gh
mvmvm m v’ppbbpb()+=+
Fisika Kelas XI144Prinsip kerja ayunan balistik didasarkan pada Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Sebuah peluru yang ditembakkan pada balok akan bersarang dalam balok yang men-gakibatkan balok mengayun dan mencapai ketinggian tertentu. Pada saatbalok mengayun terjadilah perubahan energi kinetik yang dimiliki peluru menjadi energi potensial. Apabila massa peluru, massa balok, ketinggian ayunan diketahui, maka kecepatan peluru dapat dihitung. Perhatikan Gambar 4.18.Sekarang mari kita tinjau keadaan sesaat setelah peluru menumbuk balok. Pada saat ini berlaku Hukum Kekekalan Momentum yang diberi-kan dengan persamaan:mvmvm m v’ppbbpb()+=+Karena balok diam maka v b = 0, sehingga:mvm m v’pppb()=+Nah, setelah peluru bersarang di balok keduanya akan bergerak dengan kecepatan v’. Sehingga energi kinetik yang dimiliki adalah mmvpb212()’+. Ketika balok dengan peluru ini berayun, Hukum Kekekal-an Energi Mekanik akan berlaku yang dinyatakan dalam bentuk, Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2mmvm mghvghpb2pb212()’00( )’2++=++=v’gh2=Jika persamaan ini disubstitusikan ke persamaan Hukum Kekekalan Momentum didapatkan,mvm mpppb(=+))2ghmvm mpppb(=+))2gh Keterangan: vp = kelajuan peluru saat keluar senapan (m/s) mp = massa peluru (kg) mb = massa balok (kg) g = percepatan gravitasi (m/s) h = tinggi maksimal ayunan (m)Untuk mengetahui penerapan persamaan tersebut, simaklah contoh berikut.vpv’hGambar 4.8 Ayunan balistik
I==F tI = mvmv21Δ−p=pp=mvmvp=m(vv )212121ΔΔ−−−
mv +m v =m112 21112 2v'+m v 'ABABe=(v 'v ')vv−−−1212v' v '= (v v )−−−e=h'h
Fisika Kelas XI148 A Pilihlah jawaban yang paling tepat1. Di bawah ini adalah pengertian dari impuls, kecuali....a. gaya sesaatb. momentum akhir dikurangi momen-tum awalc. vektor yang bersatuan kg m/s2d. besaran berdimensi [M][L][T]-1e. perubahan momentum 2. Seorang anak bermain mobil-mobilan bermassa 12 kg yang bergerak dengan ke-cepatan 5 m/s. Momentum dan energi ki-netik yang dimiliki mobil-mobilan tersebut adalah....a. 60 J dan 150 kg m/sb. 60 kg m/s dan 150 Jc. 75 kg m/s dan 150 Jd. 100 kg m/s dan 200 Je. 60 J dan 200 kg m/s3. Gambar di bawah menunjukkan grafik (s-t) dari gerak sebuah benda yang masanya 6 kg. Momentum benda tersebut adalah . . . kg m/s.a. 24b. 20c. 16d. 8e. 44. Seorang anak memukul bola tenis yang massanya 100 gr dengan gaya 10 N den-gan sebuah pemukul. Bola menempel pada pemukul selama 0,2 sekon. Kecepatan bola waktu lepas dari pemukul adalah . . . m/s.a. 2b. 5Ulangan Harianc. 10d. 15e. 205. Sebuah benda mengalami perubahan mo-mentum sebesar 3 kgm/s dalam waktu 0,05 sekon. Besar gaya yang mengakibatkan pe-rubahan tersebut adalah . . . N.a. 0,06b. 0,6c. 6d. 60e. 6006. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 10 m di atas lantai. Jika koefisien restitusi antara bola dengan lantai 0,5, maka tinggi pantulan pertama adalah....a. 8 mb. 7,5 mc. 5 md. 2,5 me. 2 m7. Sebuah bola menumbuk tegak lurussebuah tembok dengan kecepatan 8 m/s. Jika koefisien tumbukan yang dialami bola dengan tembok adalah 0,5, maka kelajuan bola setelah memantul adalah....a. 16 m/sb. 10 m/sc. 8 m/sd. 6 m/se. 4 m/s8. Seorang polisi menembakkan peluru de-ngan masa 4 gram ke sebuah balok kayu bermassa 5 kg. Peluru mengenai balok dan bersarang di dalamnya. Kecepatan peluru ketika mengenai balok 300 m/s. Kecepatan sistem sekarang adalah....a. 0,36 m/sb. 0,24 m/sS (m)84012t (s)
Momentum dan Impuls149c. 0,18 m/sd. 0,09 m/se. 0,03 m/s9. Dimensi dari impuls adalah....a. [M][L][T]-1b. [M][L][T]-2c. [M][L]-2[T]-1d. [M][L2][T]-2e. [L][T]-210. Sebuah benda yang memiliki massa 1 kg bergerak dengan kelajuan 12 m/s. Benda ini bertabrakan dengan benda bermassa 2 kg yang bergerak dengan kelajuan 24 m/s. Kelajuan masing–masing benda setelahtabrakan adalah. . . . a. 14 m/s dan 2 m/s b. 14 m/s dan 4 m/s c. 20 m/s dan 2 m/sd. 28 m/s dan 4 m/se. 28 m/s dan 14 m/s 11. Sebuah benda yang bermassa 5 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s menumbuk din-ding secara tegak lurus. Akibatnya, benda dipantulkan dengan kecepatan 1 m/s. Besar impuls yang dilakukan dinding pada benda saat tumbukan adalah....a. 20 Nsb. 15 Nsc. 10 Nsd. 5 Nse. 012. Sebuah batu yang dilemparkan memiliki momentum 25 Ns selama 0,05 sekon. Gaya rata-rata yang diperlukan untuk menghenti-kan batu tersebut adalah....a. 510 Nb. 500 Nc. 55 Nd. 50 Ne. 25N13. Sebuah bom yang diam tiba-tiba me-ledak dan pecah menjadi 2 bagian de-ngan perbandingan massa 1 : 2 yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan kecepatan kedua pecahan 3 : 2. Perbandingan energi kinetik pecah-an bom pertama dan kedua adalah. . . .a. 1 : 1 b. 2 : 3 c. 3 : 2d. 4 : 9e. 9 : 414. Bola yang massanya 800 gram ditendang dengan gaya 200 N. Bila lamanya kaki me-nyentuh bola 0,04 sekon, maka bola akan melayang dengan kecepatan awal . . . m/sa. 10b. 9c. 8d. 6e. 515. Benda A yang semula mempunyai mo-mentum p bertumbukan dengan benda B. Setelah tumbukan, momentum benda A menjadi 3p. Perubahan momentum benda B adalah. . . .a. 4p b. 2p c. pd. –2pe. –3P1. Seorang pemain ski bermassa 60 kg melun-cur dengan kecepatan 54 km/jam. Ia kemu-dian mengerem dan berhenti mendadak dalam waktu 2 detik. Tentukan:a. momentum yang dimiliki saat bergerak,b. gaya pengereman,c. impuls yang bekerja pada saat penge-reman.2. Sebuah bola ditendang seorang anak de ngan gaya 50 N selama 0,5 sekon. Hitunglah selisih momentum pada awal dan akhir pu-kulan. B Jawablah pertanyaan berikut dengan benar
Fisika Kelas XI1503. Seekor monyet berdiri di atas meja beroda yang diam. Ketika melihat pisang yang digantung, monyet melompat dari meja. Massa monyet 10 kg dan massa meja 15 kg. Jika monyet melompat gaya 80 N dan sentuhan kaki monyet dengan bibir meja terjadi selama 0,02 detik, tentukan:a. impuls yang diberikan meja pada monyet,b. kecepatan gerak meja pada saat monyet melompat4. Sebuah bola kasti dilepaskan dari ketinggian 4 m di atas lantai. Setelah menumbuk lantai, bola dipantulkan setinggi 2 m. Tentukan:a. kecepatan bola saat menumbuk lantai,b. koefisien restitusi antara bola dan lantai,c. tinggi pantulan kedua dan ketiga5. Sebuah peluru dengan massa 4 gram ditem-bakkan ke sebuah balok kayu bermassa 250 gram yang berada di atas lantai licin. Peluru mengenai balok dan bersarang di dalamnya. Jika kecepatan peluru ketika mengenai ba-lok 30 m/det, hitunglah kecepatan balok dan peluru. 6. Bola putih pada permainan bola bilyar di-sodok dengan gaya 30 N. Tongkat bilyar menyentuh bola putih selama 0,5 detik. Setelah bergerak, bola putih menumbuk bola merah yang massanya sama dengan massa bola putih yang diam, secara lenting sempurna. a. Tentukan impuls yang diberikan tong-kat pada bola.b. Kecepatan yang dimiliki bola putih saat menumbuk bola merah.c. Buktikan bahwa setelah tumbukan, bola putih akan berhenti dan bola merah bergerak dengan kelajuan sama dengan kelajuan bola putih semula. 7. Sebuah benda bermassa 1 kg bergerak dengan kecepatan 0,5 m/s menumbuk benda lain bermassa 2 kg yang diam. Jika tumbukkan kedua benda lenting sempurna, tentukan kecepatan kedua benda setelah tumbukan.8. Dua buah gerobak bergerak pada arah ber-lawanan. Gerobak I yang massanya 30.000 gr mula-mula bergerak ke kanan dengan kecepatan 10 m/s. Gerobak ini menabrak gerobak kedua yang massanya 50.000 gr yang mula-mula bergerak ke kiri dengan kecepatan 5 m/s. Jika koefisien restitusi pada saat terjadi tabrakan adalah 0,3, hi-tunglah kecepatan kedua gerobak setelah tumbukan.9. Sebuah benda dengan massa 2 kg jatuh bebas dari ketinggian 4 m terhadap lantai. Setelah menumbuk lantai, benda tidak lenting sama sekali. Hitunglah kalor yang ditimbulkan oleh benda (dalam kalori). (1 kalori = 4,2 joule).10. Sebuah ayunan balistik mempunyai massa sasaran 2,85 kg. Kemudian, sebuah peluru yang massanya 0,15 kg ditembakkan. Setelah ditembakkan, peluru bersarang pada balok balistik dan berayun bersama. Jika tinggi ayunan yang terjadi 1,8 cm dan g = 10 m/s2, tentukan kecepatan peluru saat mengenai balok.
Latihan Ulangan Akhir Semester I151 A Pilihlah jawaban yang paling tepat.1. Sebuah benda dilempar vertikal ke udara dengan persamaan ketinggian, h (t) = 10t−5t2 dengan h dalam meter dan t dalam sekon. Lamanya bola melayang di udara adalah . . . s.a. 0,5 b. 1 c. 2 d. 2,5 e. 4 2. Sebuah benda bergerak lurus dengan de-ngan persamaan vittj={() } 422++m/s. Bila posisi benda mula-mula di pusat koordinat, perpindahan benda selama 3 sekon adalah ... m.a. 10 d. 40b. 20 e. 50c. 30 3. Sebuah partikel bergerak sesuai dengan per samaan posisi rti tj=() ()22435−+ +,r dalam meter dan t dalam sekon. Kelaju an benda pada t = 1 sekon adalah ... m/s.a. 2 d. 210b. 6 e. 610c. 404. Grafik perpindahan sebuah benda terhadap waktu ditunjukkan pada gambar berikut.Kecepatan benda pada saat t = 5 s dan t = 15 s adalah ... m/s.a. 3 dan 0 d. 0 dan 3b. 3 dan 6 e. –3 dan –5c. 3 dan -15. Posisi suatu benda yang bergerak lurus ver-tikal dinyatakan dengan persamaan y(t) = 40t – 5t2, dengan y dalam m dan t dalam s. Besar kecepatan benda saat t = 3 s adalah ... m/s.a. 40 d. 10b. 30 e. 5c. 20 6. Posisi sebuah peluru yang ditembakkan ver-tikal ke atas dinyatakan oleh persamaan y(t) = 60t – 15t2 meter. Ketinggian yang dicapai oleh peluru adalah ... m.a. 60 d. 30b. 50 e. 20c. 40 7. Sebuah roket terdeteksi oleh radar pada koordinat (4 m, 5 m) pada waktu t1 = 0 s dan (16 m, 21 m) pada waktu t2 = 4,05 s. Besar kecepatan rata-rata roket pada selang waktu tersebut adalah ... m/s.a. 6 d. 16b. 8 e. 21c. 10 8. Perhatikan gambar di bawah ini. Jari-jari roda I = 0,2 m, jari–jari roda II = 0,8 m, dan jari-jari roda III = 0,4. Jari-jari roda I dan III terhubung dengan tali. Jika kecepatan sudut roda III = 30 rad/s , maka laju linier roda II adalah ... m/s.a. 18 d. 48b. 28 e. 58c. 38Ulangan Akhir SemesterLatihan Ulangan Akhir Semester I
Fisika Kelas XI1529. Sebuah partikel bergerak searah sumbu ydengan persamaan kedudukan y(t) = 8t _ 2t2 meter. Apabila partikel tersebut memiliki persamaan tetap, lama gerak partikel sebe-lum berubah arah adalah ... sa. 1 d. 4b. 2 e. 5c. 310. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama oleh seorang tentara. Peluru A ditembakkan dengan sudut 30o dan peluru B ditembakkan dengan sudut 60o. Perban-dingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan B adalah . . . .a. 1 : 2b. 1 : 3c. 2 : 1d. :13e. :3111. Benda yang bergerak melingkar beraturan memiliki sifat berikut, kecuali . . . .a. kecepatan linear konstanb. kecepatan sudut tetapc. percepatan sudut konstand. jari-jari lintasan konstane. arah kecepatan tetap12. Posisi sudut pentil pada roda sepeda yang berjalan, dinyatakan dengan persamaanθ = (7 + 3t + t2) rad, maka:(1) posisi sudut pada t = 2s adalah 17 rad.(2) kecepatan sudut pada t = 2s adalah 9 rad/s.(3) percepatan sudut pada t = 0 adalah 0 rad/s2.(4) percepatan sudut konstan.Pernyataan yang benar adalah pernyataan nomor . . . .a. (1), (2), dan (3)b. (1), (2), dan (4)c. (2), (3), dan (4)d. (1) dan (4) e. (2) dan (3)13. Seorang anak memutar batu yang diikat dengan tali. Setiap detik, batu tersebut menempuh sudut sesuai dengan persamaanθπ=+()16162t rad. Besar kecepatan sudut pada detik ke-3 adalah . . . rad/s.a. 16b.π16c. 13d. π13e. π14. Pernyataan berikut yang benar adalah . . . . a. gaya gravitasi berbanding lurus dengan jaraknyab. gaya gravitasi berbanding terbalik de-ngan jaraknyac. gaya gravitasi berkurang terhadap kuadrat jaraknyad. gaya gravitasi berbanding terbalik de-ngan kedua massanyae. gaya gravitasi sama dengan perkalian kedua massanya15. Jarak rata-rata planet A dari matahari adalah q. Sedangkan jarak rata-rata planet B adalah r. Jika planet A mempunyai periode revolusi T dan r = 3 q, maka periode revolusi planet B adalah . . . .a. 3 Tb. 33 Tc. 9 Td. 27 Te. 81 T16. Sebuah satelit berjarak 3 kali radius bumi diukur dari pusat bumi. Jika massa satelit 3 ton dan gravitasi bumi 9,8 m/s2, gaya gravi-tasi yang bekerja pada satelit tersebut adalah . . . N. a. 327,33b. 327
Latihan Ulangan Akhir Semester I153c. 326,67d. 326,33e. 32517. Massa benda A, B, dan C masing-masing 3 kg, 4 kg, dan 5 kg, terletak pada sudut siku-siku. Apabila jarak AB = 5 m dan BC = 8 m, gaya gravitasi total pada benda B adalah . . . N.(diketahui: G = 6,67×10-11 Nm2 kg-2) a. 3,8 × 10-7d. 3,8 ×10-10b. 3,8 ×10-8e. 3,8 ×10-11c. 3,8 ×10-918. Sebuah benda yang mempunyai berat 50 N digantungkan pada sebatang kawat yang ber-diameter 0,1 cm dan panjang 1 m. Apabila pertambahan kawat adalah 0,5 cm, modulus Young kawat adalah . . . Nm-2.a. 1,28 ×10-11d. 4,54 ×1011b. 1,28 ×1011e. 2 ×1011c. 4,54 ×10-1119. Sebuah kawat mempunyai panjang 1 m, luas penampang 0,7 cm2, dan modulus Young 109 Nm-2. Apabila sebuah beban yang bermassa 500 kg digantungkan pada kawat tersebut, pertambahan panjang kawat adalah . . . cm.a. 8 d. 20b. 12 e. 21c. 14 20. Sebuah kawat logam mempunyai panjang 1 m, luas penampang 1 cm2, dan modulus Young 1010 Nm-2. Apabila diberi gaya sebe-sar 40 N, berapakah pertambahan ener gi potensialnya?a. 4 ×104 J. d. 7 ×104 J.b. 6 ×10-4 J. e. 8 ×10-4 J.c. 6 ×104 J.21. Sebuah kotak didorong sejauh 2 m dengan menggunakan gaya sebesar 50 N. Usaha yang dilakukan terhadap batu sebesar ... J.a. 15 d. 75b. 25 e. 100c. 5222. Sebuah meja didorong oleh Ibnu dan Munir dengan arah berlawanan. Ibnu mendorong dengan gaya 50 N dan Munir dengan gaya 40 N. Ternyata, meja berpindah sejauh 1 m ke arah Munir. Usaha total yang dilakukan Ibnu dan Munir adalah ... J.a. 90 d. 20b. – 90 e. 10c. 3023. Kemampuan untuk melakukan usaha dise-but ....a. gaya d. newtonb. joule e. energi mekanikc. energi24. Dari sumber-sumber energi di bawah ini, yang memiliki efisiensi paling kecil adalah ....a. cahaya d. listrikb. angin e. nuklir c. air25. Sebuah sedan dengan massa 0,8 ton ber-gerak sejauh 10 m dalam waktu 2 s.Energi kinetik mobil tersebut adalah ... kJ.a. 5 d. 2b. 4 e. 1c. 326. Sebuah apel jatuh dari pohon setinggi 3 m. Jika massa buah apel tersebut adalah 1,5 hg, berapakah energi potensial maksi mumnya?a. 4,5 kJ. d. 4,4 J.b. 4,4 kJ. e. 1,5 J.c. 4,5 J.27. Perhatikan pelbagai gaya berikut.(1) gaya berat(2) gaya gesek(3) gaya gravitasi umum(4) gaya pegasYang termasuk gaya konservatif dari gaya-gaya di atas adalah ...a. (1), (2), dan (3) d. (1) b. (1) dan (3) e. (4) c. (2) dan (4)28. Sebuah bola dengan massa 0,1 kg dilempar-kan ke atas dari permukaan tanah dengan kelajuan awal 20 m/s. Apabila gesekan anta-ra permukaan bola dengan udara diabaikan,
Fisika Kelas XI154waktu yang diperlukan bola untuk kembali ke permukaan tanah adalah ... s. (g = 10 m/s2)a. 5 d. 2b. 4 e. 1c. 3 29. Sebuah mobil mempunyai mesin yang menghasilkan gaya sebesar 1.000 N. Mobil tersebut bergerak ke timur sejauh 100 m, kemudian ke selatan sejauh 50 m, dan ke timur sejauh 50 m. Usaha total yang dilaku-kan mesin mobil tersebut adalah ... kJ.a. 200 d. 50b. 150 e. 0c. 10030. Sebuah benda bergerak pada lintasan ber-bentuk lingkaran vertikal dengan jari-jari R. Saat di titik tertinggi lintasan, kecepatan minimal benda agar tidak jatuh adalah . . . . a. 52R d. 2gRb.25R e. gRc. 5gR31. Perhatikan gambar di samping. Sebuah benda yang terletak pada permukaan da-tar dan licin diberi-kan sebuah gaya. Jika benda bermassa 20 kg dan mula-mula bergerak dengan kecepatan awal 1 m/s, berapakah energi kinetik benda setelah menempuh jarak 4 m?a. 30 joule. b. 40 joule.c. 60 joule.d. 70 joule.e. 80 joule.32. Satuan dari momentum adalah kgms, se-hingga momentum dapat diartikan sebagai massa dikalikan dengan kecepatan. Satuan lain yang dapat dipakai untuk momentum adalah . . . .a. Nm d. Nmsb. N s e. Nsc. Nm s33. Berikut merupakan pengertian dari impuls, kecuali . . . .a. gaya sesaatb. momentum akhir dikurangi momen-tum awalc. vektor yang bersatuan kgms-1d. besaran berdimensi ML-1Te. perubahan momentum34. Pada tumbukan berlaku hukum kekekalan. . . .a. energi kinetik dan momentumb. energic. momentumd. energi kinetike. energi mekanik dan momentum35. Seorang anak menjatuhkan bola. Bola itu jatuh bebas dari ketinggian h dan memantul setinggi h’. Besar koefisien restitusi antara bola dengan lantai adalah . . . .a. hh’ d. hh’b.hh’ e. h . h’c. hh’36. Yang merupakan dimensi dari impuls, adalah. . . .a. [M][L][T] -3d. [M][L][T]2b. [M][L][T] -2e. [M][L]-1[T]c. [M][L][T] -137. Sebuah benda mengalami perubahan mo-mentum 4 kgm/s dalam waktu 2 s. Perubah-an momentum ini disebabkan oleh gaya sebesar . . . N.a. 0,5 d. 4b. 0,2 e. 8c. 2F (N)2010024S (m)
Latihan Ulangan Akhir Semester I15538. Bola bermassa 800 gram ditendang den-gan gaya 200 N. Apabila lamanya kaki menyentuh bola 0,04 sekon, maka bola akan melayang dengan kecepatan awal...m/s.a. 10 d. 6b. 9 e. 5c. 839. Seorang anak melemparkan kelereng de ngan kecepatan awal v. Apabila anak tersebut melemparkan kembali kelerengnya dengan kecepatan dua kali semula, maka energi kinetik kelereng sekarang adalah . . . kali semula.a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 40. Sebuah bola bermassa 1 kg mula-mula diam. Bola ditendang dengan kecepatan 10 m/s. Jika waktu kontak bola dengan kaki penendang 0,25 sekon, maka besar gaya rata-rata yang dialami bola adalah ... N.a. 50 d. 10b. 40 e. 2,5c. 25 B Jawablah pertanyaan berikut dengan benar.1. Sebuah mobil bergerak dengan persamaan rtttt()=++ +83 2 523 dengan r dalam me-ter dan t dalam sekon, tentukan:a. kecepatan sebagai fungsi waktu,b. percepatan sebagai fungsi waktu,c. besar percepatan awal, dand. besar percepatan pada saat t = 2s.2. Sebuah roda mobil berputar terhadap poros sumbu z menurut persamaan radradsrads2tt()=−⎛⎝⎜⎞⎠⎟+⎛⎝⎜563θ⎞⎞⎠⎟+t2⎛⎝⎜⎞⎠⎟t32rads3 Tentukan:a. kecepatan sudut sebagai fungsi waktu,b. percepatan sudut sebagai fungsi waktu,c. besar percepatan sudut awal, dand. percepatan sudut pada saat t = 3s.3. Jarak yang ditempuh titik materi bergerak lurus sembarang dinyatakan dengan persa- maan r(t) = 4t2 – 8t + 4, (r dalam meter dan t dalam sekon). Berapakah besar kecepatan partikel pada saat t = 5 s?4. Totti melakukan tendangan bebas sehingga bola melambung dengan membentuk sudut 30o terhadap tanah. Bola tersebut mencapai jarak terjauh 25 m. Jika percepatan gravitasi di tempat itu sebesar 10 m/s2, tentukan:a. kelajuan awal akibat tendangan yang dilakukan.b. lama bola di udara,c. koordinat tinggi maksimum bola,d. kelajuan bola ketika sampai di tanah.5. Ketika terjadi gempa bumi, sebuah lampu bermassa 50 gram yang tergantung pada ka-bel sepanjang 30 cm berayun-ayun. Dalam 20 detik, lampu berayun sebanyak 20 kali. Jika sudut ayunan kecil dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, tentukan besar gaya akibat gempa yang menyebabkan lampu berayun.6. Sebuah batu yang massanya 100 g dilem-par vertikal ke atas dari permukaan ta-nah de ngan kecepatan awal 25 m/s. Jika percepat an gravitasi (g) = 9,8 m/s2, dengan menggunakan Hukum Kekekalan Energi, tentukan:b. ketinggian maksimum batu,c. waktu yang diperlukan untuk sampai kembali ke tanah,d. energi kinetik batu pada saat di keting-gian 10 m dari permukaan tanah, e. energi potensial batu saat t = 1 s.7. Dua buah pegas mempunyai konstanta masing-masing k1 dan k2 dengan k1 < k2. Untuk menyamakan pertambahan kedua
Fisika Kelas XI156pegas, manakah dari kedua pegas tersebut yang membutuhkan usaha lebih kecil? 8. Neraca pegas digunakan untuk mengukur batu dengan massa 20 g, ternyata meregang sepanjang 1 cm. Jika percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2, tentukan:a. konstanta pegas,b. usaha yang dilakukan neraca pegas.9. Sebuah balok bermassa 2 kg bergerak dengan percepatan 3 m/s2 di atas sebuah lantai licin. Beberapa saat kemudian, ba-lok menumbuk sebuah pegas hingga pegas mengalami pemampatan sejauh 1,5 cm. Berapakah konstanta pegas tersebut?10. Amir akan membidik seekor burung ku-tilang dengan menggunakan katapel. Dia menggunakan sebuah batu dengan massa 20 gr. Ketika karet katapel ditarik sepanjang 40 cm dan dilepaskan, batu tersebut terlon-tar dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan: a. energi kinetik,b. konstanta karet.11. Peluru bermassa 4 gram ditembakkan ke sebuah balok kayu bermassa 6 kg. Peluru mengenai balok dan bersarang di dalamnya. Apabila kecepatan peluru ketika mengenai balok 300 m/s, berapa kecepatan sistem setelah tumbukan?12. Dua buah benda titik bermassa m1 = 10 kg dan m2 = 5 kg terletak berdekatan di bidang datar licin. Sistem ini mendapat gaya impuls sehingga kedua benda bergerak masing-masing dengan laju v1 = 0,5 m/s dan v2 = 2,5 m/s dengan arah saling tegak lurus. Berapakah besar gaya impuls yang bekerja pada sistem?13. Sebuah benda bermassa 1 kg yang bergerak de ngan kelajuan 2 m/s menumbuk benda lain bermassa 1 kg yang diam. Jika tum-bukan kedua benda lenting sempurna, berapakah kecepatan benda pertama dan kedua sesaat setelah tumbukan?14. Air terjun yang memiliki ketinggian 50 m mengalirkan air sebanyak 100 m3 tiap sekon. Jika seluruh energi potensial air ke-tika jatuh diubah menjadi energi listrik oleh generator, tentukan daya yang dihasilkan generator.15. Sebuah mobil sedan bermassa 1.200 kg melaju dengan kecepatan 54 km/jam. Di be-lakangnya, sebuah truk dengan massa 2.500 kg melaju dengan kecepatan 72 km/jam. Sopir truk mengantuk sehingga menabrak mobil sedan tersebut. Apabila terjadi tum-bukan elastis sebagian dengan koefisien restitusi ½, hitunglah kecepatan keduanya setelah tabrakan.